قضیه اساسی جبر میگه هر چندجمله‌ای از درجه n دارای nتا ریشه‌ست. حالا این یعنی چی؟
این مثال‌ها رو ببینید. معادله درجه ۲ که تو راهنمایی حل می‌کردیم و دلتا براش حساب می‌کردیم، درواقع جوابش همون ریشه‌های چندجمله‌ای درجه ۲ بود
منتها اونجا می‌گفتن اگر دلتا منفی باشه جواب نداره دیگه
۱/۶
این مثال‌ها رو ببینید. معادله درجه ۲ که تو راهنمایی حل می‌کردیم و دلتا براش حساب می‌کردیم، درواقع جوابش همون ریشه‌های چندجمله‌ای درجه ۲ بود
منتها اونجا می‌گفتن اگر دلتا منفی باشه جواب نداره دیگه
۱/۶
قضیه اساسی یه فرق کوچولو داره با چیزی که تو راهنمایی خوندیم. میگه اونجابی که جواب نداره هم درواقع جواب داره، ولی جوابش اعداد مختلطه
اعداد مختلط رو هم که می‌شناسید همه‌تون.
مثلا این شکل ریشه‌های یک چندجمله‌ای درجه ۳ رو تو صفحه اعداد مختلط نشون میده. یک ریشه حقیقی داره و دوتا مختلط
اعداد مختلط رو هم که می‌شناسید همه‌تون.
مثلا این شکل ریشه‌های یک چندجمله‌ای درجه ۳ رو تو صفحه اعداد مختلط نشون میده. یک ریشه حقیقی داره و دوتا مختلط
به اون عددایی که قبل از x میان، ضرایب چندجمله‌ای گفته میشه. حالا می‌رسیم به اصل مطلب.
اگر ضرایب چندجمله‌ای فقط ۱ یا ۱- باشه، بهش میگن چندجمله‌ای لیتل‌وود. چندتا مثال از چندجمله‌ای Littlewood رو تو این شکل می‌بینید.
حالا بیاین محل ریشه‌های اینا رو تو صفحه مختلط با نقطه مشخص کنیم:
اگر ضرایب چندجمله‌ای فقط ۱ یا ۱- باشه، بهش میگن چندجمله‌ای لیتل‌وود. چندتا مثال از چندجمله‌ای Littlewood رو تو این شکل می‌بینید.
حالا بیاین محل ریشه‌های اینا رو تو صفحه مختلط با نقطه مشخص کنیم:
درمجموع ۱۶ تا چندجمله‌ای لیتل‌وود داریم از درجه ۳ که محل ریشه‌های اینا رو تو شکل توییت قبل دیدیم چه جوریه.
حالا یه کد نوشتم که به ازای درجات مختلف می‌تونه محل ریشه‌ها رو رسم کنه. اینجا: wolframcloud.com/obj/86b51c48-0…
نتایج رو برای چندجمله‌ای‌های لیتل‌وود درجه ۴ تا ۷ تو این شکلا می‌بینید
حالا یه کد نوشتم که به ازای درجات مختلف می‌تونه محل ریشه‌ها رو رسم کنه. اینجا: wolframcloud.com/obj/86b51c48-0…
نتایج رو برای چندجمله‌ای‌های لیتل‌وود درجه ۴ تا ۷ تو این شکلا می‌بینید
هر یک درجه که زیاد بشه تعداد چندجمله‌ای‌ها دوبرابر میشه. برای درجه ۷ جمعا ۱۲۸ تا چندجمله‌ای داریم که نصفشون قرینه همن؛ یعنی ۶۴ تا درواقع.
بعد هرکدوم اینا ۷ تا ریشه داره. یعنی ۴۴۸ تا نقطه رو پیدا کردیم. این عدد به سرعت زیاد میشه و مثلا برای درجه ۱۲ نقریبا ۵۰هزار نقطه باید پیدا بشه
بعد هرکدوم اینا ۷ تا ریشه داره. یعنی ۴۴۸ تا نقطه رو پیدا کردیم. این عدد به سرعت زیاد میشه و مثلا برای درجه ۱۲ نقریبا ۵۰هزار نقطه باید پیدا بشه
درسال ۲۰۰۹ دکتر Sam Derbyshire اومد این کارو برای چندجمله‌ای‌های درجه ۲۴ انجام بده. مجموعا ۴۰۰ میلیون ریشه داریم تو این حالت که باعث شد ۴ روز تمام کامپیوتر درحال محاسبه باشه
اما بعدا معلوم شد که این کار کاملا ارزششو داشت.
شکلی که دراومد این بود که از زیباییش مو به تن آدم سیخ میشه
اما بعدا معلوم شد که این کار کاملا ارزششو داشت.
شکلی که دراومد این بود که از زیباییش مو به تن آدم سیخ میشه
روی شکل زوم کنید و لذت ببرید. اینجا توضیحات کوتاهی درباره اجزای مختلف شکل داده شده. مثلا یه تیکه‌ش شبیه فراکتال اژدهاست یا اون وسطش هیپنوتیزم می‌کنه آدمو. تورو خدا برید ببینید اگه بد بود بزنید تو گوشم: johncarlosbaez.wordpress.com/2011/12/11/the…
۷/۷
۷/۷
• • •
Missing some Tweet in this thread? You can try to
force a refresh
