Thread by @Minimaliste13

Ces derniers jours, de nombreuses personnes se sont abonnées à ce compte. Je leur souhaite la bienvenue.

Et je voudrais vous demander à tous une faveur inhabituelle : lire en entier ce fil sur la série de Hilbert d'une intersection. Jusqu'au bout si vous le voulez bien.

Une série de Hilbert est un des nombreux avatars d'une idée fondamentale en mathématiques, qui remonte à Newton mais dont je pense qu'elle a pris sa place actuelle avec les travaux du grand mathématicien suisse du siècle des Lumières : Leonhard Euler. Quelle est cette idée ?

Cette idée, le principe des séries génératrices, est de prendre une collection infinie d'objets mathématiques - des nombres par ex. - dont on cherche à comprendre les propriétés et à les transformer via un certain dictionnaire en un objet mathématique unique de nature différente.

Ensuite, on étudie les propriétés de l'objet mathématique unique ainsi obtenu par les outils de la branche des mathématiques à laquelle il appartient et on utilise dans le sens inverse la série génératrice (le dictionnaire) pour en déduire des propriétés de la collection infinie

Parmi les exemples historiques les plus célèbres, mentionnons la fonction t/(e^t-1), qui est la série génératrice de ce que l'on appelle les nombres de Bernoulli (omniprésents en mathématiques) et la fonction zêta, qui est une série génératrice de la suite des entiers 1,2,3,4...

Au vingtième siècle, certaines séries génératrices nouvelles (donc des dictionnaires entre collection infinie d'objets et objet unique) ont joué un rôle fondamental en géométrie et en arithmétique. On peut penser par exemple à ce que l'on appelle les fonctions L.

On doit à Hilbert et Poincaré l'idée d'un tel dictionnaire permettant d'élucider les propriétés géométriques des courbes, des surfaces et plus généralement des formes géométriques (ce que les mathématiciens appellent des variétés) : c'est ce que l'on appelle une série de Hilbert.

En particulier, cette série permet de comprendre par exemple comment deux telles formes géométriques se coupent et les propriétés géométriques de leur intersection, en particulier ce que les mathématiciens appellent les singularités de cette intersection.

Pour une illustration dans la recherche contemporaine de ce genre de travaux, on pourra lire par exemple ce travail récent, publié dans une des meilleures revues internationales de mathématiques.

Hilbert series of residual intersections cup.org/3r5sx8S

Pourquoi ce fil ?

Parce que l'un des auteurs de l'article ci-dessus est Marc Chardin, et que Marc Chardin apparaît dans la "liste des 600 gauchistes complices de l’islam radicale (sic) qui pourrissent l’université et la France" que quelqu'un a cru bon de compiler.

(On notera au passage que ces gauchistes aux "hypothétiques recherches [...] dont tout le monde se fiche éperdument [et qui ont] unique but que de faire avancer l’islam" ont si bien fait leur travail de pourrissement que l'auteur ignore que l'on écrit "radical" et non "radicale")

Cette liste abjecte comprend des chercheurs de tout premier plan, dans tous les domaines du savoir.

Alors ce qui me ferait vraiment, vraiment plaisir, c'est que nous fassions tous un résumé collectif des travaux des personnes mentionnées dans cette liste, pour que nous connaissions tous la valeur de ces personnes et des contributions qu'elles ont apporté au savoir humain.

Parce qu'apparaître dans cette liste doit être un motif de fierté et d'honneur, et parce que nous ne sommes pas ceux qui devraient être saisis par une honte indicible.

En parcourant la liste, Marc Chardin est le premier nom dont j'ai immédiatement su que je pouvais résumer en quelques lignes les travaux. Voilà pourquoi ce fil. J'aimerais vraiment que tous ceux qui s'en sentent capables fassent un petit fil similaire.

Poke @JulienGossa @ChRabier @achambertloir @alexandra_gros @Andreotti_B @aSymplecticDuck @legendarybsn @krazykitty @_P_Y_M @PyViv

@SamuelHayat que j'ai raté.