Thread by @aprobandomates

Cómo ganar dinero gracias a la ruleta y a las casas de apuestas.

Os lo cuento en un hilo.
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Para ello necesitamos saber si un juego a la larga es favorable o no. Es decir, si jugando muchas veces al final ganaremos más o menos que lo apostado.

Y eso lo podemos determinar calculando la esperanza matemática.

La esperanza matemática es la media de los valores esperados de un suceso. Por eso también se le conoce como valor esperado o, simplemente, media.

Aquí vemos la fórmula (que nadie se asuste, que es mucho más fácil de lo que parece).

El símbolo ∑ es un sumatorio. Es decir, tenemos que multiplicar cada suceso por su probabilidad y luego sumarlo todo.

Con un ejemplo se entenderá mejor:

Al lanzar un dado nos encontramos con seis posibles sucesos (1,2,3,4,5 y 6), y cada uno de ellos tiene exactamente la misma probabilidad de ocurrir (1/6).

Por tanto la esperanza es: E= (1/6)·1+(1/6)·2+(1/6)·3+(1/6)·4+(1/6)·5+(1/6)·6=3.5

Obviamente no se puede sacar 3.5 en un dado, pero que esa sea la esperanza significa que lo lanzamos muchas veces y hacemos la media de los resultados, se acercará a ese valor.

Y se acercará más cuanto mayor sea el número de lanzamientos.

Este cálculo nos interesa especialmente cuando nos enfrentamos a juegos de azar. Para hacerlo multiplicaremos cada probabilidad por el premio obtenido en cada suceso.

Siguiendo con el ejemplo del dado:

Supongamos que apostamos 1€ y que si sacamos un 5 nos llevamos un premio de 6€. En cualquier otro caso perdemos el euro apostado.

La esperanza sería:

E=(1/6)·0+(1/6)·0+(1/6)·0+(1/6)·0+(1/6)·6+(1/6)·0=1

O también:

E=(5/6)·0+(1/6)·6=1

En los casos como este en los que la esperanza es 1 se dice que es un juego justo. Si la esperanza es mayor que 1 se dice que la esperanza es positiva, y si es menor que 1, negativa.

Cuando es negativa vamos a perder dinero, y quien va a ganar es quien organiza el juego.

No significa que no se pueda ganar, puesto que la posibilidad existe, pero que la esperanza sea negativa quiere decir que si apostamos la misma cantidad a cada suceso acabaríamos perdiendo dinero.

A largo plazo, perdemos.

En un juego justo recuperaríamos lo apostado.

En el juego de la ruleta francesa hay 37 sucesos posibles (números del 0 al 36), aunque solo podemos apostar a números del 1 al 36 (si sale 0 gana la banca). En caso de ganar, el premio es 36 veces la apuesta inicial.

Así que la probabilidad de ganar es 1/37 y la de no hacerlo es 36/37. La esperanza es:

E=(36/37)·0+(1/37)·36=0.973 (redondeando)

La esperanza es menor que 1 (negativa), así que mejor buscar otro juego para apostar.

Ese 2.7% restante (1-0.973=0.027) es el margen de beneficio que se guarda el casino. Podríamos decir que ellos mismos también están apostando, pero lo hacen con nuestro dinero.

A ese margen le llaman “spread”, que suena mejor que “vas a perder”.

Ese margen surge de no permitirnos apostar a todos los sucesos posibles. No nos dejan apostar al 0, y de ahí sale el spread.

No podemos cubrir todas las posibilidades.

En el caso de la ruleta americana es todavía peor, porque existe el 00 (doble 0), y la esperanza cae hasta:

E=(37/38)·0+(1/38)·36=0.947
El spread es 0.053 (5.3%)

Si apostamos a todos los números perdemos seguro.

¿Y si apostamos a otro juego? Aprovechando la cantidad de casas de apuestas que han aparecido en los últimos años por todas partes podemos apostar a casi cualquier cosa.

En un partido de fútbol no pueden impedirnos apostar a ninguna opción ¿no?

Vamos a ver un ejemplo real. En un determinado partido, una casa de apuestas nos ofrece las siguientes cuotas: 1.18 si gana el equipo A, 8.0 si empatan y 12.0 si gana el equipo B.

¿Cómo se calculan esas probabilidades si no son fruto del azar?

Cada casa de apuestas hace sus propios cálculos. En el ejemplo podemos ver que la cuota por victoria del equipo A es muy baja, por lo que podemos suponer que consideran muy probable que ocurra.

Han estimado una probabilidad de 1/1.18=0.8474
84.74% de probabilidad

Podemos calcular entonces la probabilidad que han estimado para cada suceso

Victoria equipo A: 1/1.18=0.8474 (84.74%)
Empate: 1/8=0.125 (12.5%)
Victoria equipo B: 1/12=0.0833 (8.33%)

A priori no hay ningún resultado al que no podamos apostar.

Pero si sumamos las probabilidades de cada suceso nos llevaremos una sorpresa:
84.74%+12.5%+8.33%=105.57%

Sus estimaciones suman más de 100%, lo cual no parece tener mucho sentido...

Ese 5.57% es el “spread” que se reserva la casa de apuestas para su beneficio.

En vez de limitar las apuestas como hace la ruleta con el 0 lo que hacen es generar sucesos “ficticios”, y por eso la suma es más de 100.

Sí, existe una manera de ganar con las casas de apuestas o los casinos, y consiste en ser el dueño del negocio y asegurarse de que la esperanza siempre sea negativa (para el que apuesta).

Como os he dicho antes, el casino también apuesta, pero lo hace con nuestro dinero.

La esperanza no siempre es lo último que se pierde.
A veces ya está perdida.