Thread by @aprobandomates

El día que John Snow detuvo una epidemia y cómo las matemáticas deciden dónde va tu voto.

Abro hilo.
☟☟☟☟☟

No, no es que las matemáticas digan a qué partido tienes que votar, sino dónde lo vas a hacer.
¿Te has preguntado alguna vez por qué te corresponde un colegio electoral u otro?

Para tomar decisiones así se utilizan los Diagramas de Voronoi (también conocidos como Polígonos de Thiessen o Teselación de Dirichlet).

Veamos en qué consisten:

Para ello simplemente tenemos que recordar que la mediatriz de un segmento es la recta que corta perpendicularmente a dicho segmento por su punto medio.

Con un dibujo es más fácil.

Supongamos una localidad pequeña con solo dos colegios electorales. Si trazamos la mediatriz del segmento podemos ver gráficamente quién vive más cerca de cada colegio.

Tenemos un diagrama de Voronoi con dos regiones.
El votante 1 lo haría en el colegio A y el votante 2 en el B.

La gente que vive en cada zona está más cerca del colegio que le corresponde, y los que viven justo en la línea que divide ambas regiones estarían a la misma distancia de ambos colegios.

Si añadimos un tercer colegio tendríamos que trazar tres mediatrices que se cortarían en un punto. Este punto equidistaría de los tres colegios, mientras que los votantes que viven en las líneas de separación de dos zonas estarían a la misma distancia de dos colegios.

Y claro, en ciudades grandes con muchos colegios tendríamos un Diagrama de Voronoi con muchas regiones (una por cada colegio).
Cualquier punto de una región sabemos que está más cerca de su colegio que de cualquier otro.

Y de la misma manera que esto nos ayuda a decidir qué colegio tenemos más cerca, también nos permite determinar la farmacia o la oficina de correos más cercana a nuestra ubicación..

A ver si todas esas aplicaciones para el móvil al final van a utilizar las matemáticas...

También usan estos diagramas los aviones que, en caso de emergencia, encuentran cuál es el aeropuerto más cercano.

Aquí os dejo una imagen aproximada del Diagrama de Voronoi de los aeropuertos de España (excluyendo Canarias).

Pero ojo, que un aterrizaje de emergencia no es el único caso en el que Voronoi nos puede salvar la vida, pues ya lo hizo John Snow en Londres...

No, no me refiero a ningún personaje de Juego de Tronos sino a John Snow, el médico inglés del siglo XIX precursor de la epidemiología, que salvó muchas vidas gracias a las matemáticas.

Durante el siglo XIX Londres sufrió cuatro grandes brotes de cólera. Tengamos en cuenta que por aquel entonces la medicina no era lo que es hoy, y predominaba la hipótesis de que las epidemias se propagaban por “miasmas”, gases que transportaban la enfermedad.

Es por eso que la respuesta más común ante un brote era que la gente se desplazara hacia otros puntos de la ciudad o someter a los enfermos a cuarentenas por temor a que contagiaran a otras personas.

Tras el segundo brote (1848-1849) y basándose en los datos recogidos, Snow se atrevió a llevar la contraria a la creencia popular y formuló una nueva hipótesis: la enfermedad se propagaba por algún tipo de materia invisible al ojo humano que contaminaba el agua.

Recibió numerosas críticas por ello, pero en unos pocos años (1853-1854), un nuevo brote de cólera le permitiría seguir investigando.
Convencido de que su hipótesis era correcta plasmó los casos de defunciones y las fuentes de abastecimiento de agua en un mapa.

Si tomamos su mapa y generamos sobre él un Diagrama de Voronoi con los pozos de agua como nodos, es fácil llegar a la misma conclusión a la que llegó: el origen de la epidemia era el pozo de
Broad Street.

Incluso muchas de los fallecidos en otras zonas trabajaban cerca de allí.

Por recomendación suya se inhabilitó el pozo y las muertes disminuyeron, pero debido a la presión popular fue reabierto.
No fue hasta después de su muerte, durante la cuarta epidemia en 1866, cuando finalmente aceptaron que tenía razón.

En Broadwick Street, antigua Broad Street, se puede encontrar una réplica de la bomba de agua en recuerdo de John Snow, el médico que utilizó la lógica y las matemáticas para revolucionar una parte de la medicina.

Para que digan: "no sabes nada, John Snow"...