کتابهای ریاضیات جدید رو بچههای اوایل دهه ۶۰ و ماقبل اون به خاطر دارن. این کتابها شامل مباحثی از قبیل ماتریسها، نظریه گراف و ریاضیات گسسته بود که چندان هم «جدید» نیستن و سطح مباحثش نسبتا بالاتر از الان بود.
اما چرا قدیمها انقدر سخت میگرفتن و چرا بهش میگفتن ریاضی جدید؟
۱/n
روسها با پرتاب ماهواره اسپوتنیک درسال ۱۹۵۷ آمریکاییها رو تحقیر کردند. این حس تحقیر اونقدر قوی بود که ازش با عنوان بحران اسپوتنیک (Sputnik crisis) یاد میشه و منجر به تحولات گستردهای در آمریکا شد. یکی از این تحولات در نظام آموزش دبیرستان و مخصوصا آموزش ریاضیات صورت گرفت.
۲/
در طی قرن ۱۹ و نیمه اول قرن ۲۰ ریاضیدانان روسی بارها سطح بالای خودشون رو به رخ آمریکاییها کشیده بودن. بحران اسپوتنیک این برتری رو دوباره یادآوری کرد و سیاستمداران آمریکایی رو به این فکر انداخت که شاید یکی از دلایل برتری فنی روسها نظام آموزشی و نحوه آموزش ریاضی در اون کشوره.
۳/
کنگره آمریکا موسسه ملی علوم (NSF) رو مامور طراحی برنامهای کرد برای تحول نظام آموزشی. یکی از این برنامهها به تحول آموزش ریاضی اختصاص داشت و هدفش آشنایی دانشآموزان با مفاهیم و یادگیری ازطریق کشف بود.
بچهها نمیبایست کورکورانه یکسری دستورات رو دنبال کنند nytimes.com/2007/09/25/sci…
و لازم بود خودشون در فرایند یادگیری مشارکت فعال داشته باشن. معلمها باید بچهها رو گروهبندی میکردن و هر گروه با همفکری رو یک موضوع، تئوری خودش رو ارائه میداد. بعد معلم وظیفه داشت این تئوریها رو ارزیابی و نقاط ضعف و قوتشون رو گوشزد کنه.
این طرح تحول ریاضی معروف شد به New Math.
در طرح ریاضیات جدید مفاهیمی ازقبیل نظریه مجموعهها، حساب همنهشتی (modular)، محاسبات درمبنای غیر از ۱۰، جبر بولی، ماتریسها و جبر مجرد (abstract) هم به برنامه آموزش اضافه شد.
طرحهای کمابیش مشابهی نیز در سایر کشورها اجرا شد؛ ازجمله انگلیس، فرانسه، آلمان غربی، ژاپن و بعدها ایران.
حجم تکالیف چندبرابر شد و مسابقات علمی دانشآموزی رونق گرفت.
این تحولات بلندپروازانه انتقادات زیادی برانگیخت.
انتظارات مربوط به تغییر شیوه و محتوای آموزش فراتر از توانایی بسیاری از معلمان بود. دانشآموزان هم چندان وضع بهتری نداشتن و سیستم جدید استرس زیادی رو به اونها تحمیل میکرد.
به مرور معلوم شد که خروجیهای این سیستم نیز چندان تخم دوزردهای نذاشتن و حتی بعضی اوقات ضررهای این تحول از سودش بیشتر بوده. مثلا جورج سیمونز در کتابش میگه:
طرح ریاضیات جدید دانشآموزانی رو بار آورد که با قانون جابجایی و خاصیت ترایایی در جبر آشنا بودن ولی جدول ضرب رو بلد نبودن.
بههرحال این طرح تحول خودش مشمول طرحهای تحول و اصلاح دیگری در سالهای بعد شد. ولی آثار اون در نسلهای بعد کمابیش باقی موند.
مجله تایم درپایان قرن بیستم یک لیست صدتایی از بدترین ایدههای قرن رو منتشر کرد که در این لیست New Math در رتبه پنجم قرار داره!
آندره بلوش (André Bloch) ریاضیدان فرانسوی، قضیه زیبایی در آنالیز توابع مختلط اثبات کرده که معروف شده به قضیه بلوش.
در شامگاه ۱۷ نوامبر ۱۹۱۷ آندره به همراه خانوادهش مشغول صرف شام بود که پس از بحثی که بینشون درگرفت، برادر، خاله و دایی خودش رو کشت؛ با ضربات متعدد چاقو.
۱/
بعد فریادزنان دوید تو کوچه و بدون هیچ مقاومتی خودشو تسلیم کرد.
آندره سال ۱۸۹۳ در یک خانوادهی اصالتاً یهودی متولد شد. دو برادر کوچکتر از خودش داشت و پدرش صاحب یک مغازه ساعتسازی در بزانسون بود. در کودکی والدینش رو ازدست داد و اقوام مادری سرپرستی سه برادر رو به عهده گرفتن.
۲/
آندره با جورج کمتر از یک سال اختلاف سنی داشت که باعث شد درنهایت همکلاس باشند. این دو برادر استعداد زیادی از خودشون نشون دادن و همیشه جزء رتبههای برتر بودن.
پس از اتمام دبیرستان در ۱۹۱۲ دو برادر یکسال خدمت سربازی رو گذراندند و بعد در امتحان ورودی إکول پلیتکنیک پذیرفته شدند.
در روزهای گذشته توییتی که افسردگی رو ربط میداد به راحتطلبی و اینکه شادبودن سختترین کاره، بحثبرانگیز شد.
تو این رشتهتوییت بهجای تمرکز رو اشتباهات واضح اون توییت و توضیح بدیهیات، به این مساله میپردازیم که افسردگی چه فایدهای برای ما داره و انسانها چرا افسرده میشن؟
۱ از n
یکی از اشتباهات رایج در برخورد با این مساله، ربط دادنش به اقتضائات دنیای امروزه و این تصور که افسردگی پدیدهایست مدرن.
اما یک بررسی کوتاه نشون میده که افسردگی قدمتی به درازای عمر انسان داره.
تا اوایل قرن بیستم از افسردگی با عنوان melancholia یاد میشد که درواقع نوع حاد افسردگیه.
قدیمیترین مورد ثبتشده از افسردگی مربوط به هزاره دوم پیش از میلاد تو بینالنهرین بوده. البته در لوحههای بجا مونده از تمدن بابل این بیماری رو به روح انسان ربط میدادن و ناشی از مسخ شدن با شیاطین میدونستن.
لذا حیطه تخصص کاهنان بود و پزشکان بهش کاری نداشتن journals.sagepub.com/doi/10.1177/01…
قضیه اساسی جبر میگه هر چندجملهای از درجه n دارای nتا ریشهست. حالا این یعنی چی؟
این مثالها رو ببینید. معادله درجه ۲ که تو راهنمایی حل میکردیم و دلتا براش حساب میکردیم، درواقع جوابش همون ریشههای چندجملهای درجه ۲ بود
منتها اونجا میگفتن اگر دلتا منفی باشه جواب نداره دیگه
۱/۶
قضیه اساسی یه فرق کوچولو داره با چیزی که تو راهنمایی خوندیم. میگه اونجابی که جواب نداره هم درواقع جواب داره، ولی جوابش اعداد مختلطه
اعداد مختلط رو هم که میشناسید همهتون.
مثلا این شکل ریشههای یک چندجملهای درجه ۳ رو تو صفحه اعداد مختلط نشون میده. یک ریشه حقیقی داره و دوتا مختلط
به اون عددایی که قبل از x میان، ضرایب چندجملهای گفته میشه. حالا میرسیم به اصل مطلب.
اگر ضرایب چندجملهای فقط ۱ یا ۱- باشه، بهش میگن چندجملهای لیتلوود. چندتا مثال از چندجملهای Littlewood رو تو این شکل میبینید.
حالا بیاین محل ریشههای اینا رو تو صفحه مختلط با نقطه مشخص کنیم:
یادمه تو یه قسمت از سریال بهسوی جنوب، بنتون فریزر پسورد کامپیوتر رو با شنیدن صدای تایپ کردنش پیدا میکنه. (گویا قسمت ۱۲ بود با عنوان A Hawk and a Handsaw، که رفت تو یه بیمارستان روانی)
این کار هرچقدر عجیب بهنظر بیاد، دربرابر چیزایی که تو ادامه قراره بگیم چیز خاصی نیست.
۱ از ۹
درسال ۲۰۰۴ محققان IBM تو این مقاله نشون دادن هر کلیدی صدای مخصوص داره و از روی صدای تایپ میشه متن تایپ شده رو بازیابی کرد: bit.ly/3oB2zrY
این روش معروفه به استراق صوتی کیبورد یاAcoustic Keyboard Eavesdropping. سال بعد محققان برکلی با دقت ۹۶درصد تونستن متن رو بازیابی کنن.
البته این کارا سابقه قدیمیتری داره و اسنادی از CIA در دهه ۱۹۵۰ هست که با استراق سمع و تحلیل صدا، دنبال بازیابی متون رمزگشایی شده در ماشینهای رمزنگاری بودن. یک مامور سابق MI5 به اسم پیتر رایت در کتابش توضیح میده که مصریها از ماشینهای Hagelin برای رمزنگاری پیام استفاده میکردن.
این عکسا اواخر قرن ۱۹ گرفته شده. یک زوج که نمیتونن جلوی دوربین جلوی خندهشونو بگیرن. درباره عکاسش چیزی نمیدونیم ولی نکته جالبی که این عکس رو منحصربهفرد کرده همین لبخند و شیطونیای دونفرهست.
یک تم مشترک در عکسهای قدیمی اینه که سوژهها انگار خیلی بهندرت لبخند میزدن.
۱/۷
اولین عکسها در دهه ۱۸۲۰ گرفته شدن. تا حدود صدسال بعد که کمکم لبخند به یک فیگور استاندارد در عکاسی تبدیل شد، آدمای توی عکس اکثرا حالت زمخت وجدی داشتن و لبخند پدیده ای نادر بود.
یک دلیلش این بود که عکس گرفتن هزینه زیادی داشت و تدارکات قبل از عکس، فرصت لبخند رو از آدم میگرفت
مارک تواین در یکی از نامههاش میگه: عکس یک سند بسیار مهمه؛ و هیچ میراثی برای آینده کسشرتر از یک لبخند احمقانه نیست که ثبت شده و تا ابد رو چهره میمونه.
یک دلیل دیگه، سرعت شاتر و زمان نوردهی عکس یا exposure time بود. در دوربینهای قدیمی تا سی چهل ثانیه این زمان طول میکشید.
فرض کنید یه کتاب رو میذارید لبه میز. چقدر میتونه از لبه فاصله بگیره تا نیفته؟
احتمالا همه بهطور شهودی اینو تجربه کردیم که تقریبا تا نصف طولش می تونه بیاد جلو. دلیلشم اینه که مرکز جرم کتاب اون وسطش قرار داره.
حالا فرض کنید دوتا کتاب رو هم گذاشتید. اون بالایی تا وسط رفته جلو
۱/۷
اون پایینی چقدر میتونه بیاد جلو تا تعادل هردو کتاب حفظ بشه؟
در جواب باید دو کتاب رو یک جسم درنظر بگیریم و مرکز جرمش رو تعیین کنیم. اگر اون نقطه رو میز بود تعادلش حفظ میشه.
چون برای دو کتاب یه جور تقارن حول مرکز جرم وجود داره. پس پایینی اندازه یکچهارم طولش میتونه جلو بیاد.
۲/۷
پس درمجموع لبهی کتاب بالایی بهاندازه سهچهارم طولش رفته جلو.
همین کارو اگر با سه کتاب انجام بدید پایینی یکششم جلو میاد و عدد حاصل میشه ۱۱/۱۲
منظور اینه که با تکرار این پروسه، درعین حفظ تعادل، لبه بالایی دورتر میشه. این دور شدن یک نظم جالبی داره که بهش میگن اعداد هارمونیک.