Thread by @paulo_gleison

Vamos falar um tiquinho dos números
cc: @LeilaGermano
Eu acho que das perguntas que mais recebo dos meus alunos a mais recorrente é: quem inventou a matemática.
A resposta bonita é: Ela já existe desde sempre na natureza, nós apenas a descobrimos.
A resposta pragmática: O Humano

Quando se fala de matemática, estamos falando de uma linguagem usada para descrever a natureza que nos cerca e, assim como toda a ciência, nos serve para solucionar problemas do cotidiano.

A origem:
Vários povos, de vários lugares diferentes, conseguiram chegar a sua ideia de número (não necessariamente aqueles que conhecemos como "naturais", tais como 1, 2, 3, 4...)
Discalaimer: Número é a ideia, numeral é a "letra", ex: "1" é a "letra" pra se escrever "um"

Existe, por exemplo, uma tribo brasileira que não desenvolveu a ideia de número. Não existe pra eles palavras ou representações para números, apenas para "Muito" ou "Pouco". São os Pirahã, do norte do Amazonas e Rondônia.
bbc.com/portuguese/not…

Já os Incas escreviam em cordas (chamados quipos), usando nós. Através disso comunicavam safra, população, imposto...

omundodeligialopes.blogspot.com/2012/08/peru-o…

Voltando a a matemática:
Como todo mundo teu seu tipo de numeração e sua escrita pra esses números, a galera então resolvem: "Ei galera, bora juntar essa parada ai numa só? Ta maior doidera esse negocio de gente usando base 60, outros base 5, outros base 10...

Fuga do foco: "Base 60" Paulo? diabéisso?
Sabe os ângulos? 360º, 180º, 90º
Sabe nossa medida de tempo? 1 hora tem 60 minutos, e cada minuto tem 60 segundos... então, vem disso.
A base atual, que usamos, é 10, {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e com esses escrevemos qualquer outro numero.

Voltando:
Os números, que hoje chamamos de naturais, foram uma construção e feitos para resolver problemas de ordem prática, do dia a dia (dia a dia não tem mais hífen né galera?). Comercio, escambo, controle de mantimentos.

Então, nesse contexto, não caberia existir números negativo né? Pra que inventaram esse negocio? Como a @LeilaGermano ja deu spoiler, foi pra dar certo nas contas.
Imagine: preciso de 5 bezerros pra manter minha família viva no inverno, contudo, por algum motivo, só tenho 3.

Como vou comunicar esse problema, de forma clara para meus parceiros de tribos vizinhas? ou para minha própria tribo? Daí vem a ideia de falta, como escrever isso? (os incas usavam quipo)
Indo pra matemática formal: 3 - 5 = ? é um problema real, precisamos de uma solução.

Daí vem, no sistema indo-arábico, a nossa representação, que é manter o sinal de subtração antes do número. Mas lembre, cada povo fazia a sua forma.
E existe uma questão mais filosófica nisso ai. Se eu disser: as coisas começam aqui @ como eu represento o que veio antes?

Exemplo: Jesus nasceu, supostamente no ano 1 (note, 1 e não zero), mas antes de Jesus existiam pessoas como o mundo cristão vai representar o que veio antes? E cada povo tem seu ano um, os Judeus é a passagem, o exôdo lá da bíblia, se liga?
pt.wikipedia.org/wiki/Calend%C3…

Fuga do foco:
A invenção do Zero no sistema indo-arábico é relativamente moderna, por isso as viradas de século se dão dos anos 0 para o 1 e não do 9 para o 0.
Ex: o Século 21 começou em 2001 e não em 2000.
Com a criação do Zero é que fica mais claro a Reta numérica:

Essa reta nos auxilia o que vem antes e o que vem depois, quem é maior que quem.

A Matemática formal, como a conhecemos, é recente e se iniciou devido as ideias de Georg Cantor, que posturava que existiam infinitos, que existem infinitos maiores que outros (dai nasce a Análise)

Cantor falava, por exemplo, todo o conjunto dos números reais "cabem" entre o 0 e 1.
Doidera ne? pois é, na época tb acharam e ele foi internado em um hospício, onde morreu. mas hoje é considerado um dos maiores matemáticos modernos.

Vou dar uma pausa aqui. Jaja eu continuo:
Vou para as operações os números:

Voltei!
Vamos pra matemática um pouco mais formal (mas nem tanto)

Então temos um conjunto numérico: os naturais {1,2,3,4,5,6...} e partindo dele é que chegamos nos outros.
Da necessidade de informar a "falta" e/ou definir inicio, nasce os inteiros {...,-3, -2, -1,0, 1, 2, 3,...}

As operações:
Soma: é juntar quantidades
Multiplicação: um conjunto de somas sucessivas:

Nos naturais é simples: juntar 3 ovos com outros 2 ovos nos resulta 5 ovos, certo?
Multiplicar a quantidade de ovos por determinado número é somar repetidamente esse número: 2 x 3 = 3 + 3

nos inteiros devemos pensar no seu contexto (na duvida, pensa em dinheiro, ninguém erra conta com dinheiro).
A parte positiva é tal o qual os naturais, a parte negativa, vamos pensar:
Juntar um boleto de 50 reais com duzentos reais que vc tem resulta em um saldo de R$ 150

Simbolicamente: -50 + 200 = 150.
Uma coisa importante, quando expandimos um conceito em matemática, sempre tentamos manter as propriedades de onde esse conceito sai.
Então, se nos naturais: 5 + 3 = 3 + 5 = 8 e a soma de inteiros sai dos naturais, mantemos essa propriedade certo?

Em resumo: tanto faz se vc pegou o boleto primeiro e o dinheiro depois ou o contrário, no final o seu saldo continua $150
Em símbolos: -50 + 200 = 200 + (-50) = 150 = 200 - 50. certo?

Se vcs forem embora agora, eu tiro o sorvete desse ursinho!

Já pra multiplicação:
em Naturais: 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Em inteiros: 5 x (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -15 (juntando dívidas, minha vida financeira resumida)
E agora vem a grande dúvida da @LeilaGermano: E negativo com negativo Paulo? que bruxaria é essa?

Ai chegamos na parte mais abstrata da matemática. De fato, multiplicar um número negativo com outro negativo não tem sentido "real". Isso surge para problemas mais complexos como modelos físicos e químicos, que percebemos na cozinha de casa, mas foge da ideia de contagem.

Mas a ideia mais simples é aquela que falei lá no post da Leila.
Ja definido a multiplicação de positivo com negativo, vamos decrescer esse número positivo e ver o que acontece:
3 x (-5) = - 15
2 x (-5) = -10
1 x (-5) = -5
0 x (-5) = 0
-1 x (-5) = ?

Se ao aproximarmos o numero positivo do zero, o resultado também se aproxima do zero, é natural pensar que ao passar do zero, o resultado irá passar do zero, não?
Dai então temos:
-1 x (-5) = 5
-2 x (-5) = 10
Que é o resultado anterior espelhado! Mas, de fato, isso é abstrato.

No mais, é isso. Espero ter ajudado :D

Quem quiser transformar em moments (não sei fazer isso) ou divulgar essa thread, sintam-se a vontade :D