Buenos días.
Acabo de leer este tuit via @pmarsupia y voy aprovechar para hablar un poco del R0 de una enfermedad
Acabo de leer este tuit via @pmarsupia y voy aprovechar para hablar un poco del R0 de una enfermedad
En 1927 se describieron los primeros modelos matemáticos para describir el avance de una determinada enfermedad. Uno de los primeros (y más simples) fue el modelo SIR de W. O. Kermack y A. G. McKendrick, dos escoceses muy apañaos, bioquímico el primero y físico el segundo. 
¿Por qué se llama modelo SIR? Porque, respecto a un enfermedad, este modelo divide a la población en 3 grupos.
El grupo S, el grupo I y el grupo R. Ya veis que en matemáticas no nos rompemos la cabeza poniendo nombres a los conjuntos, estamos a otras cosas.
El grupo S, el grupo I y el grupo R. Ya veis que en matemáticas no nos rompemos la cabeza poniendo nombres a los conjuntos, estamos a otras cosas.
En el grupo S metemos a las personas Susceptibles.
¡Ojo! No a los ofendiditos de Twitter, sino a las personas susceptibles de enfermar.
En cada instante de tiempo, t, tendremos un valor S(t) que nos indica cuántas personas susceptibles de enfermar hay en ese momento.
¡Ojo! No a los ofendiditos de Twitter, sino a las personas susceptibles de enfermar.
En cada instante de tiempo, t, tendremos un valor S(t) que nos indica cuántas personas susceptibles de enfermar hay en ese momento.
¡Eh!
Ante determinadas enfermedades no todos somos susceptibles de enfermar.
Yo no soy susceptible de enfermar de algo que ataque solamente a la próstata. Creo.
Y, MUY IMPORTANTE, tampoco son susceptibles de enfermar las personas VACUNADAS.
Ante determinadas enfermedades no todos somos susceptibles de enfermar.
Yo no soy susceptible de enfermar de algo que ataque solamente a la próstata. Creo.
Y, MUY IMPORTANTE, tampoco son susceptibles de enfermar las personas VACUNADAS.
En el grupo I metemos a las personas que están ya Infectadas por la enfermedad.
Y, como en el caso de S, en cada instante de tiempo, t, tendremos un valor I(t) que nos indica cuántas personas infectadas por la enfermedad hay en ese momento.
Y, como en el caso de S, en cada instante de tiempo, t, tendremos un valor I(t) que nos indica cuántas personas infectadas por la enfermedad hay en ese momento.
En el grupo R, finalmente, estarán aquellas personas que están Recuperadas, en el sentido de que han pasado la enfermedad y no pueden volver a contagiarla.
Por lo tanto, en el grupo R estarán los pacientes que se curaron y ya son inmunes y también LOS MUERTOS.
Por lo tanto, en el grupo R estarán los pacientes que se curaron y ya son inmunes y también LOS MUERTOS.
Como en los casos anteriores, en cada instante de tiempo, t, tendremos un valor R(t) que nos indica cuántas personas no pueden infectarse ni infectar porque se han recuperado o porque SE HAN MUERTO.
Esto nos daría 3 funciones, S(t), I(t) y R(t), que en cada instante de tiempo, t, nos informarían del avance de la enfermedad.
Mira, aquí hemos hecho una gráfica con las 3 funciones para una enfermedad (ficticia) para ver cómo evolucionarían los 3 valores: los susceptibles, los infectados y los recuperados (sanos inmunes +muertos)
Esas gráficas se obtienen al resolver estas ecuaciones, las del modelo SIR.
Esto lo pongo para los que sepan un poco de mates pero si no es tu caso, puedes saltarte este tuit. Parafraseando a mi admirado Adrián Paenza: nadie es mejor ni peor persona por entenderlas.
Esto lo pongo para los que sepan un poco de mates pero si no es tu caso, puedes saltarte este tuit. Parafraseando a mi admirado Adrián Paenza: nadie es mejor ni peor persona por entenderlas.
Pues bien, de estas ecuaciones se obtiene el valor R0 del que hablábamos a principio de este hilo y al que se refería @pmarsupia en su tuit
El coeficiente R0, que depende de muchos factores (virulencia del agente...), nos dice a cuántas personas (en media) se espera que pueda contagiar una persona enferma durante el periodo que dure su enfermedad.
A este número, R0, se le llama número de reproducción básico.
A este número, R0, se le llama número de reproducción básico.
Vamos a verlo con un ejemplo muy simple. Supongamos que tenemos una enfermedad de R0=2. Eso significa que 1 enfermo contagiaría a 2, que estos 2 a otros 2 cada uno (o sea 4) que estos 4 a otros 2 cada uno (o sea 8), etc…
Vamos a hacer unas cuentas. Si suponemos que cada enfermo infecta a sus dos ‘víctimas’ correspondientes en un día y suponemos que somos 7 000 millones de humanos, todos susceptibles, ¿cuánto tardaríamos en infectarnos todos?
Sí, amiguitos, el crecimiento exponencial es lo que tiene ;-)
Ya conocéis la leyenda sobre el origen del ajedrez y los granos de arroz, ¿no?
mati.naukas.com/2012/04/01/gau…
Ya conocéis la leyenda sobre el origen del ajedrez y los granos de arroz, ¿no?
mati.naukas.com/2012/04/01/gau…
Según la leyenda, el sabio que lo inventó le pidió al rey que pusiera un grano de arroz en la primera casilla del tablero. 2 en la siguiente. El doble, o sea, 4 en la siguiente, para poner después 8 en la próxima, y así, multiplicando por 2 el número de granos en cada casilla.
El rey miró con condescendencia al sabio y sonrió pensando que no era tan sabio como parecía, puesto que lo que había pedido como recompensa era muy poca cosa. Nadie volvió a saber nunca más de aquel monarca, pero dicen que enloqueció cuando descubrió que no podía pagarle.
Normal. En la casilla 64 del ajedrez, solo en esa casilla, tenía que poner 2 elevado a 63 granos de arroz
Que con un cálculo aproximado, suponiendo que 100 granos de arroz pesan 30 gramos, serían ¡276600 millones de toneladas de arroz!
Para que os hagáis una idea, si es posible, de esta magnitud, imaginaos que ponemos 2 elevado a 63 monedas de un euro una encima de otra, formando una columna de monedas. Pues es columna tendría más de 37 billones de kilómetros, más de 4 años luz de longitud.
¿Cómo te quedas?
¿Cómo te quedas?
Pero volvamos al R0 y al coronavirus. Los datos sobre este virus son una mijita preocupantes porque los datos apuntan a que es cercano o superior al 2 y eso es bastante chungo, la verdad.
¿Qué hacer ante una enfermedad para proteger a la población? En este sentido, las ecuaciones del modelo SIR nos permiten deducir que habrá epidemia solo si S(0), el porcentaje de personas susceptibles en el momento que empieza la infección es superior a 1/R0
Es decir, si tenemos un R0=10, por ejemplo, evitaremos la epidemia si el % de personas susceptibles es igual o inferior a 1/10, esto es, al 10%. Y eso se consigue vacunando al 90% de la población.
Para un R0=2, deberíamos poder vacunar, al menos, al 50%.
Para un R0=2, deberíamos poder vacunar, al menos, al 50%.
Eso es cuando, gracias a la investigación científica, haya vacunas.
En otro caso, lo único que podemos hacer es aislar con seguridad a los infectados.
En otro caso, lo único que podemos hacer es aislar con seguridad a los infectados.
No pretendo con este hilo asustar a nadie. Solo mostrar que todo lo que nos rodea, casi todo lo que nos gusta y casi todo lo que nos preocupa se puede explicar con matemáticas.
Y que es precioso mirar el mundo a través de las matemáticas :)
Y que es precioso mirar el mundo a través de las matemáticas :)
Si quieres saber más sobre las mates que vigilan tu salud te recomiendo este libro tan apañao que escribimos @Cuent_cuanticos y servidora y que publicó @NextDoorPublish
Y ya está. Sigan con sus vidas y sean felices :)
