Thread by @ClaraGrima

¿Recuerdas cómo te enseñaron en el cole a calcular el máximo común divisor (MCD) de dos números?

Seguro que sí, pero te lo recuerdo igualmente.

Imagina que queremos calcular el MCD de 60 y 455. Teníamos que descomponer 60 y 455 como producto de sus factores primos.

A continuación se elegían los divisores primos que eran comunes en ambos números, el 60 y el 455 en nuestro ejemplo, elevados al menor exponente que aparezca. En nuestro ejemplo es muy simple, solo tienen en común el 5. Así que deducimos que

MCD (60, 455) =5

Descomponer un número como producto de sus factores primos es algo precioso, al menos para mí ❤️ Puesto que la descomposición en factores primos es única para cada número, hacerlo es como extraer el ‘ADN’ del número :)

Pero no hay que perder de vista el hecho de que esta operación, la descomposición en factores primos es extremadamente complicada.
Sí, prueba a descomponer en factores primos, usando solo una calculadora, el número 80 994 607. Tómate tu tiempo, estaré por aquí.

¿Por qué es tan complicado? Simplemente porque el menor primo que aparece en la descomposición de 80 994 607 es 6367. Y hasta que tú llegues a él me da tiempo a mí de poner 2 lavadoras y rellenar una solicitud de proyecto al ministerio.

80 994 607= 6 367 x 12 721

No hay que agobiarse. Todo lo contrario. Este hecho, el de que la descomposición en factores primos sea tan complicada sirve para garantizar, por ejemplo, que el contenido de tus Whatsapps no sea leído ya que la mayoría de los sistemas de encriptación se basan en eso.

Ahora bien, ¿¿cómo podremos saber el MCD de dos números si es muy complicado descomponerlos en factores primos??

Tranquilos, viene Euclides (325 a. C.- 265 a. C.), ilustre matemático griego, padre de la Geometría, a darnos una solución: el algoritmo de Euclides para el cálculo del máximos común divisor de 2 números.

Vamos a contar este algoritmo con un ejemplo: calculando el MCD de 9876 y 3321 sin factorizarlos en primos. Para ello, dividimos el mayor entre el más pequeño y nos fijamos en el resto.

A continuación, dividimos el divisor, 3321, entre el resto, 3234 y, de nuevo, nos fijamos en el resto.

Se trata de repetir este proceso hasta que el resto de la división sea 0

Y ya está: el máximo común divisor de 9876 y 3321 es el último resto distinto de 0 que obtuvimos, o sea 3.

Simple y elegante, ¿verdad?

Es lo que tienen las matemáticas, que los razonamientos cuanto más simples son más elegantes nos parecen :)

¡Espera! ¡Un momento! Pero para calcular el mínimo común múltiplo (mcm) también hay que factorizar en primos.
¿¿Cómo calculamos el mcm de 2 números??

Basta con recordar esta relación entre el MCD y el mcm :)

¿A que es muy chulo? =)

Te enlazo en los siguientes tuits una serie de entradas con más cositas sobre primos, MCD, mcm, divisibilidad y demás :)

¿Son o no son primos?

Se explica (también) el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de 2 números.

mati.naukas.com/2012/06/27/son…

El ‘más menor’ de los múltiplos y el ‘más mayor’ de los divisores.

Sobre máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

mati.naukas.com/2013/01/23/el-…

¿Y si hacemos bolsas de 7 canicas?

Se explican los criterios para saber si un número es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 o 10. Muy chulo el método para ‘detectar’ a los múltiplos de 7 :)

mati.naukas.com/2012/09/05/y-s…

Una de camellos.

Un acertijjo con fracciones y divisibilidad.

mati.naukas.com/2013/01/02/327…

¡Más fracciones!

Sobre suma de fracciones y el uso del mínimo común múltiplo.

mati.naukas.com/2013/01/30/mas…

Y nada más. Sigan con sus vidas y sean muy felices :)

@threadreaderapp unroll

Aquí tenéis el hilo desenrollado :)

threadreaderapp.com/thread/1200045…

Por cierto, si queréis desenrollar un hilo de Twitter basta con tuitear como respuesta a dicho hilo

@threadreaderapp unroll

e inmediatamente os llegará desenrollado como respuesta a ese tuit :)