Thread by @pgroisma

Las y los alumnos que vienen a mis clases suelen quejarse de que dejo muchos ejercicios para hacer (léase, cosas sin demostrar para que demuestren por sí solos). A ellos va dedicado el #TeRegaloUnTeorema de hoy

Teorema: √3 es irracional.

Demostración: ejercicio.
(vale mirar

https://twitter.com/pgroisma/status/1142491377110007809

)

Corolario: Si n es un número que es un producto de números primos (ninguno elevado al cuadrado, cubo, etc. todos elevados a la 1), entonces √n es irracional.

Demostración: ejercicio.

Ahora recordar que todo número entero se puede escribir como producto de números primos (simplemente vamos dividiendo hasta que no se puede dividir más y ahí quedó). Pueden aparecer primos elevados a cualquier potencia. Por ejemplo 150 = 2•3•5²

Corolario: Si n es un producto de números primos y alguno de ellos aparece con potencia impar (como 150), entonces √n es irracional.

Demostración: ejercicio.

Corolario: si n es 4, 9, 16, 25, etc... entonces √n es 2, 3, 4, 5, etc. Si no √n es irracional.
Demostración: ejercicio.

O sea que la raíz cuadrada de casi cualquier número es irracional. Solo se salvan los que son el cuadrado de alguien.

Para los que piensan que no hice nada y les dejé todo el trabajo a ustedes, tienen un poco de razón. Pero también les cuento que Riemann decía algo así como

"Si me dieran los enunciados de los teoremas, los probaría sin dificultad"

La onda es que muchas veces lo dificil es saber qué es lo que hay que demostrar y no tanto cómo hacerlo.

*no encontré la cita de Riemann. Si alguien la conoce o la encuentra, porfa chifle.
#TeRegaloUnTeorema

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