Hoy cumple años Weierstrass así que #TeRegaloUnTeorema se despacha con 3x1. Va el primero
🆃🅴🅾🆁🅴🅼🅰
Hay funciones continuas que no son derivables en ningún punto.
(lee hasta el final que el último teorema viene con sopresa!)
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🆃🅴🅾🆁🅴🅼🅰
Hay funciones continuas que no son derivables en ningún punto.
(lee hasta el final que el último teorema viene con sopresa!)
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🗣️ Y acordate de hacer RT porque sino tu vida será continua pero no se podrá derivar en ningún punto, así que agarrate!
Resulta que en la época de Weierstrass, el análisis matemático tenía unos quilombos importantes. No estaba claro cómo definir el concepto de límite, el de continuidad y ni siquiera cómo definir a los números reales. Así que imaginate.
Weierstrass y la bandita de Bolzano, Cauchy, Dedekind, Cantor, etc. se ocuparon del asunto (de forma sublime). Les llevó un tiempito.
Tan confundidos estaban que Cauchy, por ejemplo, llegó a escribir que el límite puntual de funciones continuas era una función continua. Hoy si un alumno de 2do año de matemática llega escribir eso en un examen, lo echamos de la carrera con previo acto de deshonra pública.
(por las dudas, es un chiste; solamente lo bochamos)
Weierstrass y su mentor Gudermann se avivaron que el concepto posta para eso era el de convergencia uniforme, y con eso curraron de lo lindo.
(aclaro: curraron en el sentido español del término 😜)
Por ejemplo, le sirvió a Weierstrass para construirse una función con su nombre que tiene la propiedad de ser continua (porque es límite uniforme de funciones continuas) pero no es derivable en ningún punto. La función de Weierstrass.
En su momento hizo mucho ruido con su funcioncita.
También aprovechó y demostró que a cualquier función continua se la puede aproximar, en este sentido, por polinomios (nuestro 2do teorema).
Pero un tiempo después cayó un tal Norber Winer y demostró la existencia (como objeto matemático) del Movimiento Browniano y con él el siguiente
🆃🅴🅾🆁🅴🅼🅰
Si elegimos una función al azar entre todas las funciones continuas, con probabilidad uno no va a ser derivable en ningún punto.
Si elegimos una función al azar entre todas las funciones continuas, con probabilidad uno no va a ser derivable en ningún punto.
O sea, tanto laburo de Weierstrass para construirse una función con esa propiedad y resulta que casi todas son así. Sory Karl Theodor Wilhelm 🙏
En la próxima entrega: qué significa elegir una función continua al azar? Cómo se hace? #TeRegaloUnTeorema
Y se escribe Wiener, no Winer!! Aunque mal no le sienta...
