Thread by @pgroisma

Con la llegada de la primavera llega el día y ...

🆃🅴🅾🆁🅴🅼🅰
del Estudiante (Student)

Si! El de la distribución 𝙩 con n-1 grados de libertad, el p-valor y el 𝙩-test para comparar medias cuando la muestra es chica.

#TeRegaloUnTeorema
...

Toda una declaración en tiempos de big data.

Si las observaciones son normales e independientes, las desviaciones de la media muestral, medidas en desvíos estándar muestrales, siguen una distribución 𝙩 de Student con n-1 grados de libertad.

🎁 Para que se lo regales a todos tus compañeros de estudio de hoy y de ayer.

🗣️ Y acordate de retwitear para difundir #TeRegaloUnTeorema porque si no, una vez más, en el día de la primavera lloverá ⛈️⛈️⛈️ con colas pesadas.

Esta vez es un teorema más adecuado para quienes hayan hecho ya al menos un curso de probabilidad y/o estadística (🙏).

Y otra vez aparece la Gaussiana!

William S. Gosset, el protagonista de esta historia, trabajaba en Guiness, donde intentaban descubrir cuáles eran los mejores tipos de cebada, temperaturas y procesos para hacer malta (y luego cerveza, claro).

Sus muestras eran muy pequeñas porque cada observación era muy costosa (onda plantar toda una parcela). La pregunta de Gosset era qué tan bien representa el desvío estandar muestral al desvío estandar poblacional cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Eso para responder a la verdadera pregunta que era cómo hacer para decidir con pocas observaciones si las diferencias en las medias muestrales de dos poblaciones se debían al azar o a que había una diferencia real en las medias poblacionales.

Así que Gosset se fue de sabático a Londres a ver al gran estadístico de la época: Karl Pearson.

Los inicios del Siglo XX fueron un momento de gran auge para la estadística matemática, con epicentro en Gran Bretaña, de la mano de Galton, Pearson, Fisher y Gosset (y junto con ella, también para la eugenesia 😱 de la mano de esta misma gente aprox).

Gosset, con la ayuda de Pearson, descubrió la distribución 𝙩 de Student y publicó sus descubrimientos en este artículo
bit.ly/2kp2AUI
donde firmó con el seudónimo “Student”, porque Guiness les prohibía a sus empleados publicar artículos científicos.

Ahí propone el 𝙩-test, y tira frases como

“Again, although it is well known that the method of using the normal curve is only trustworthy when the sample is "large”, no one has yet told us very clearly where the limit between "large" and "small" samples is to be drawn”.

El artículo impresiona porque dista muy poco de lo que podemos ver 110 años más tarde en papers (correctos) donde se quiere comparar la media de dos poblaciones (tratamientos, etc.) distintas. En las conclusiones escribe

A pesar de que Gosset descubrió la 𝙩, la prueba del teorema no le pertenece. Se la debemos a Fisher, que pudo demostrarla gracias a pensar a una muestra de tamaño n como un único punto en un espacio de dimensión n.

Fisher le mandó la prueba por correo a Gosset, y este no tuvo mejor idea que hacerle un retweet con comentario a Pearson agregando...

Dear Pearson, I am enclosing a letter which gives a proof of my formulae for the frequency distribution of z (=x/s), where x is the distance of the mean of n observations from the general mean and s is the S.D. of the n observations...

... Would you mind looking at it for me; I don't feel at home in more than three dimensions even if I could understand it otherwise.

El 𝙩-test de Student fue practicamente ignorado hasta que en 1925 Fisher le dio el lugar que le correspondía en su gran libro “Statistical methods for research workers”, donde escribe

"It is equally fortunate that the distribution of 𝙩, first established by "Student"...should be applicable to the more complex, but even more frequently needed problem of the comparison of two mean values"

👩‍🎓 Estudiantes
🍻 Guiness
🧮 Matemática.

Qué mas necesitas para festejar la llegada de la primavera?

🌻🌻🌻

Y así termina la historia entre Gosses, Fisher y Pearson del Teorema del Estudiante, que bien podría haberse llamado también El Teorema de la Cerveza.

🥳Feliz día del estudiante para todas y todos los que están atravezando la mejor etapa de su carrera!

Typo: Gosset no Gosses 🙏