Thread by @L3G33K

Bon, passons au #TutoConstellation #KSP.
Mission du jour : placer une constellation de quatre satellites de télécommunications, à 500km d'altitude, disposés à intervalles réguliers, en un seul tir.

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#KSP #TutoConstellation Première chose à définir : l'angle entre les satellites. Ici il y en a 4, disposés sur la même orbite (circulaire ici). 4 satellites sur une orbite circulaire, ça fait un satellite tous les 90°.

#KSP #TutoConstellation Deuxième chose, il faut convertir ces angles en durée. Avec 4 satellites régulièrement répartis, l'intervalle entre 2 satellites sera égal au quart de la durée qu'il leur faut chacun pour boucler l'orbite complète.

#KSP #TutoConstellation Il faut donc pour cela déterminer la période orbitale. Pour ça plusieurs méthodes :

#KSP #TutoConstellation On peut décider de placer les satellites sur leur orbite définitive, regarder leur période (quand ils passent le périgée par exemple, cf image), puis les éloigner ensuite les uns des autres. Ca marche, mais ça coûte cher en carburant.

#KSP #TutoConstellation La fenêtre d'informations ne donne vraiment pas grand chose comme paramètres orbitaux, c'est un peu dommage... Altitude actuelle du satellite et vitesse instantanée. Bof, pas très utile.

#KSP #TutoConstellation Dans la station de suivi, par contre on a des infos quand on clique sur les astres du jeu. Ici y'a des infos concernant Kerbin. Dont une particulièrement utile pour ce que je veux faire : ce qu'ils ont nommé "Force G."

#KSP #TutoConstellation Son véritable nom c'est "Paramètre gravitationnel standard", noté "µ", et qui correspond à la multiplication de la constante gravitationnelle G par la masse M de l'astre concerné.
Si vous voulez en savoir plus un p'tit lien :
fr.wikipedia.org/wiki/Param%C3%…

#KSP #TutoConstellation Cette valeur est utile pour calculer la période orbitale de ce qui lui tourne autour, avec une petite formule pas très compliquée.
GxM (ou µ) vu juste au dessus, est donc ce fameux paramètre gravitationnel donné par le jeu.

#KSP #TutoConstellation On a donc "P" la période orbitale (le temps mis par le satellite pour faire un tour), "GM" le paramètre gravitationnel, et "a", qu'est-ce donc ? C'est le demi grand axe de l'orbite.

#KSP #TutoConstellation Le demi grand axe, c'est la moitié de la distance qui sépare l'apoapside (point le plus haut de l'orbite) du périapside (point le plus bas de l'orbite). Attention, dans KSP ces 2 valeurs sont calculées à partir de la surface !

#KSP #TutoConstellation Pour calculer le grand axe de cette orbite, il faut donc additionner la valeur de l'Ap, la valeur du Pe, et ne pas oublier le diamètre de l'astre autour duquel on tourne (le jeu donne leur rayon).
Et pour le demi grand axe... On divise simplement par 2.

#KSP #TutoConstellation Revenons à mon Kiridium Next 01* du début. J'avais trouvé une période de 1h, 4 min et 20 s en regardant au passage du Pe combien de temps il allait mettre pour y revenir.

*Toute ressemblance avec un satellite existant ou ayant existé est purement assumée.

#KSP #TutoConstellation Et bah on va vérifier par le calcul 😎
Son grand axe est égal à 502800 (Ap) + 498457 (Pe) + 1200000 (diamètre) soit 2201257 mètres.
On divise par 2 pour le demi grand axe, ce qui donne 1100629 m.

#KSP #TutoConstellation On reprend la formule de tout à l'heure, et on remplace les veleurs de "a" et de "GM" par ce qu'on a calculé ou trouvé dans le jeu.
Le résultat donne 3860 secondes.
Soit 1 heure, 4 minutes et 20 secondes. 😎

#KSP #TutoConstellation Donc, c'est là que ça devient intéressant. Avec juste une petite formule pas bien compliquée, on peut déterminer la période qu'auront nos satellites... sans envoyer les satellites 😁

#KSP #TutoConstellation Maintenant, on sait donc calculer la période orbitale d'un satellite avant d'envoyer le satellite. Ca va être très utile pour construire la constellation.
Mais avant, on va faire le calcul inverse...

#KSP #TutoConstellation Je ne veux pas un satellite à une altitude donnée, mais un satellite ayant une période bien précise. Quel doit être dans ce cas son demi grand axe pour cela? 🤔

#KSP #TutoConstellation Et bien il suffit de déterminer l'équation de "a" en fonction de "P" et de "GM" à partir de celle qui donne "P" en fonction de "a" et de "GM".
Comme j'ai la flemme d'y faire à la main, le solveur de la Ti-89 s'en chargera... Et la voici donc :

#KSP #TutoConstellation Bon, est-ce que cette formule a été déterminée juste pour faire joli ? 😶
Spoiler Alert : Non 😇
Elle va servir à déterminer une orbite de transfert.

#KSP #TutoConstellation C'est quoi une orbite de transfert ?
C'est une orbite provisoire sur laquelle on va placer tous les satellites lors du lancement. A eux ensuite d'utiliser leur propre propulsion pour rejoindre la leur.

#KSP #TutoConstellation L'astuce est donc ici, on va libérer les satellites sur une orbite dont l'apoapside est tangente à leur orbite définitive. Un peu comme mon Kiridium Next 04* sur ce screenshot

*Toute ressembl... Bref, vous avez compris 😅

#KSP #TutoConstellation On a X satellites avec une période P, donc l'écart temporel entre chaque satellite est égal à P/X.
Donc, on va mettre nos X satellites sur l'orbite de transfert, et on ne va pas la faire au pifomètre cette orbite.

#KSP #TutoConstellation On va faire en sorte que l'écart entre la période de l'orbite finale et la période de l'orbite de transfert soit précisément égal à l'écart que l'on souhaite avoir entre les satellites.

#KSP #TutoConstellation Donc, si la période de l'orbite finale est égale à P, et que l'écart entre chaque satellite est égal à P/X, et bien on va faire en sorte que la période de l'orbite de transfert soit égale à P-P/X.
Pourquoi donc P-P/X ?

#KSP #TutoConstellation Et bien tout simplement pour qu'à chaque fois qu'un satellite atteit l'Ap de l'orbite de transfert (ce point qui est aussi sur l'orbite définitive), il soit décalé, en avant, de P/X par rapport à celui qui a circularisé au tour précédent ! 😎

#KSP #TutoConstellation Bref, c'est pas forcément évident jusque là, mais je vais faire une démo avec plein de screenshots, ça va être cool 😁

#KSP #TutoConstellation Je précise que j'utilise volontairement pour faire ce tuto la version 1.4.1 du jeu + le DLC "Making History Expansion" sans aucun mod.

#KSP #TutoConstellation Donc ben... Allons-y. Je veux donc placer quatre Kiridium Next sur une orbite circulaire de 500km autour de Kerbin, espacés régulièrement le long de l'orbite, pour assurer une couverture optimale.

#KSP #TutoConstellation Avant même d'aller dans le bâtiment d'assemblage, calculons la période de ces satellites. L'orbite étant circulaire, Ap et Pe sont identiques.
a = (Ap + Pe + Diam)/2 = (500 000 + 500 000 + 1 200 000)/2 = 1 100 000
GM = 3.532x10¹²
Soit P = 3857 secondes.

#KSP #TutoConstellation Comme il y aura 4 satellites, l'écart entre eux sera de P/4, soit 964.25 secondes.
Calculons la période de l'orbite de transfert qui doit être égale à P-P/4 :
3857-964.25 = 2892.75 secondes.

#KSP #TutoConstellation On a la période de l'orbite de tranfert qu'il nous faut, calculons son demi grand axe...
a = (2892.75^(2/3)x(2x3.532x10¹²)^(1/3))/(2π^(2/3))
a = 908 018 m

#KSP #TutoConstellation Le demi grand axe est de 908 018 mètres, ce qui donne un grand axe égal à 1 816 035 mètres.
On veut que l'Ap de cette orbite de transfert soit tangent à l'orbite définitive, donc 500 000 mètres. La planète mesure toujours 1 200 000 mètres, donc...

#KSP #TutoConstellation ... pour trouver le périapside de cette orbite c'est facile : Pe = grand axe - Ap - Diamètre.
Pe = 1 816 035 - 500 000 - 1 200 000
Pe = 116 035 m

#KSP #TutoConstellation Bon, bah on va au VAB ? 😁
Voici donc le lanceur, avec ses 4 satellites Kiridium Next sous la coiffe. Pas de tuto "VAB" ici. C'est un lanceur à deux étages construit avec uniquement les pièces du jeu de base et (peut-être) certaines du DLC officiel.

#KSP #TutoConstellation Je vais les faire décoller du nouveau pas de tir, situé à une latitude élevée. Je vais les placer sur une orbite polaire, c'est donc un endroit tout indiqué pour les lancer.

#KSP #TutoConstellation "Tous les paramètres sont nominaux, la trajectoire est normale"

#KSP #TutoConstellation Séparation du premier étage, puis de la coiffe...

#KSP #TutoConstellation Extinction du second étage. Trajectoire balistique jusqu'à l'apoapside. Un réallumage du second étage y sera effectué pour amener le périapside de 46 391 à 116 035 mètres (du moins, au plus proche possible).

#KSP #TutoConstellation Le second étage ne dispose pas de panneaux solaires, mais uniquement d'une batterie qui est suffisante pour la durée de sa mission.
Son attitude est calée pour le second allumage du moteur.

#KSP #TutoConstellation Second allumage et arrêt du second étage effectués. Le voici sur l'orbite de transfert calculée tout à l'heure.

#KSP #TutoConstellation Séparation des satellites 1 et 3.

#KSP #TutoConstellation Séparation des satellites 2 et 4.

#KSP #TutoConstellation Troisième et dernier allumage du second étage pour désorbitation.

#KSP #TutoConstellation Déploiement des satellites

#KSP #TutoConstellation Me voilà donc avec mes 4 satellites sur l'orbite de transfert. Je vais les renommer avec un numéro à la place de "Relais" qui s'est créé automatiquement lors de la séparation.

#KSP #TutoConstellation Je sélectionne le premier et je lui programme une manoeuvre de circularisation à sa prochaine apoapside. Les autres, je ne les touche pas pour le moment.

#KSP #TutoConstellation Après une orbite bouclée (depuis la séparation), les 4 satellites sont toujours proches les uns des autres. Le premier va circulariser dans quelques secondes...
Ce qui reste du second étage est désormais au fond de l'eau.

#KSP #TutoConstellation C'est parti !

#KSP #TutoConstellation Et d'un... Maintenant, je vais faire de même pour le n°2... au prochain tour 😁

#KSP #TutoConstellation Circularisation du second. A noter la position de Kiridium Next 01 qui a circularisé son orbite tout à l'heure.

#KSP #TutoConstellation Circularisation du n°3. Avec les panneaux solaires bien face à Kerbol pour alimenter au mieux son moteur électrique.
Ne reste plus que le dernier à circulariser.

#KSP #TutoConstellation Et voilà, la dernière manoeuvre est programmée pour le Kiridium Next 04. Dans 3/4 d'heure* ce sera fini 😁

*Merci le Warp de réduire cela

#KSP #TutoConstellation Ca y est, les quatre satellites de ma constellation Kiridium Next sont en place.
Comme prévu donc, ils sont sur une orbite circulaire de 500 kilomètres d'altitude, disposés à intervalles régulier, formant un joli carré 😁
Cc @KSC_fr