Thread by @FabioGhironi

Thread su differenziali tra tassi di interesse e movimenti del tasso di cambio.

(Apologies to non-Italian followers: This will be a *marathon* thread in Italian on interest rate differentials and exchange rates.) 1/n

Questo sara’ un thread *lunghissimo*. Vi suggerisco di leggerlo seduti a un tavolo quando avete almeno mezzora di tempo libero e usando carta e penna per seguirmi in ogni passo. Faremo un misto tra una lezione universitaria di economia internazionale e Topolino. 😄 2/n

Nello scorso febbraio, scrissi un thread su tassi di cambio e aggiustamento internazionale. Lo trovate qui:

https://twitter.com/FabioGhironi/status/1094284239795679232

. 3/n

In quel thread usavo due economie “immaginarie” (Paperopoli e Topolinia) e le loro valute (rispettivamente, dollaro e tallero) come esempio. Uso di nuovo lo stesso esempio in questo thread. 4/n

Pensiamo a un paperopolese: Pico De Paperis. Pico ha 100 dollari e vuole investirli. Puo’ farlo comprando titoli che il governo di Paperopoli emette per finanziare il suo deficit, oppure titoli emessi dal governo di Topolinia per la stessa ragione. 5/n

I titoli emessi dal governo di Paperopoli sono denominati in dollari, quelli emessi dal governo di Topolinia in talleri. 6/n

Pico prende la sua decisione oggi, fa il suo investimento oggi e ne riceve il rendimento domani. Usero’ la lettera “o” per indicare “oggi” e “d” per “domani”. Vedrete la lettera che denota il periodo sempre tra parentesi in quanto segue. 7/n

(Uso giorni come unita’ temporale, ma potrei usare mesi o trimestri o anni: esempio, investimento quest’anno, rendimento l’anno prossimo.) 8/n

La lettera “i” con la “o” tra parentesi indichera’ il tasso di interesse che il governo di Paperopoli paghera’ domani sui titoli emessi oggi. Uso “o” perche’ anche se il tasso di interesse i(o) e’ pagato domani, i(o) e’ conosciuto oggi da Pico e tutti gli altri investitori. 9/n

Se Pico investe i suoi 100 dollari in titoli del governo di Paperopoli oggi, domani ricevera’ 100 moltiplicato per 1+i(o) dollari: l’ammontare che ha prestato al governo di Paperopoli oggi, piu’ l’interesse sul prestito: 100x(1+i(o)). 10/n

Assumiamo che ci sia assoluta certezza sul fatto che questo e’ l’ammontare totale che Pico ricevera’ e sulla valuta in cui lo ricevera’ se Pico investe nei titoli emessi dal governo di Paperopoli. 11/n

Pico pero’ e’ un investitore sofisticato: nel considerare cosa fare, non gli interessa solo l’ammontare che ricevera’ in dollari. Gli interessa il valore reale che questi dollari avranno: quanto consumo potra’ comprare domani con questi dollari. 12/n

Usiamo “P” per indicare il prezzo di un’unita’ del paniere di consumo a Paperopoli. Per sapere quanto consumo Pico potra’ comprare coi suoi 100x(1+i(o)) dollari domani, dobbiamo dividere questo ammontare per P(d), il livello dei prezzi domani. 13/n

Per cui, Pico calcola 100x(1+i(o))/P(d). Questa espressione gli dice quante unita’ di consumo gli dara’ domani il suo prestito al governo di Paperopoli.

Basta cosi’? Certo che no! 14/n

Pico e’ davvero super-sofisticato: non solo considera quante unita’ di consumo otterra’ dal suo investimento, ma ne considera il valore in termini di incremento della sua felicita’. 15/n

Supponete che “F” misuri la felicita’ di Pico, che e’ funzione del suo consumo, e che “C” denoti il suo consumo totale. L’espressione F(C(d)) indica la felicita’ che Pico otterra’ dal suo consumo domani. 16/n

Usiamo un apostrofo accanto alla “F” per indicare di quanto cresce la felicita’ di Pico se il suo consumo domani cresce di un’unita’: F’(C(d)). (In questa espressione, C(d) continua ad indicare il consumo totale di Pico domani.) 17/n

Quindi, se investire in titoli del governo di Paperopoli permette a Pico di aumentare il suo consumo domani di 100x(1+i(o))/P(d) unita’, la felicita’ di Pico domani aumentera’ dell’ammontare F’(C(d))x100x(1+i(o))/P(d). 18/n

Basta ora? Eh no, cosa credete? Faccio il prof e ho appena iniziato a torturarvi! 😂19/n

Pico ha un problema: conosce il tasso di interesse a cui investe oggi, ma non conosce il livello dei prezzi a Paperopoli domani (P(d)) e non conosce nemmeno il suo ammontare totale di consumo domani (C(d)). 20/n

Pico sta lavorando a un progetto per Zio Paperone, ma e’ incerto su quanto lo paghera’ Paperone domani—anzi, conoscendo Paperone, e’ proprio incerto su se o meno sara’ pagato per il suo lavoro! 21/n

Insomma, tutto cio’ che puo’ fare Pico nel valutare oggi il rendimento in termini di felicita’ domani di prestare al governo di Paperopoli e’ calcolarsene un’aspettativa. 22/n

Usiamo la lettera “A” e l’espressione A[…] per indicare l’aspettativa basata sulle informazioni che Pico ha a disposizione oggi di qualcosa domani (il contenuto all’interno delle parentesi quadre). 23/n

Per cui, il rendimento di felicita’ che Pico si aspetta oggi se investe in titoli del governo di Paperopoli e’ A[F’(C(d))x100x(1+i(o))/P(d)]. 24/n

Un’espressione mostruosa? Aspettate di vedere cosa succede quando Pico valuta se investire in titoli emessi dal governo di Topolinia! 25/n

Ricordatevi che Pico ha 100 dollari, ma i titoli del governo di Topolinia sono emessi in talleri. Per cui Pico deve per prima cosa convertire i suoi dollari in talleri se vuole investire in titoli di Topolinia. 26/n

Supponiamo che il tasso di cambio tra dollaro e tallero oggi sia E(o): E(o) e’ il numero di dollari necessari oggi per acquistare un tallero (dollari per tallero). Ne segue che 1 diviso per E(o) vi dice quanti talleri si possono ottenere con un dollaro. 27/n

Quindi, convertendo i suoi 100 dollari, Pico puo’ ottenere 100/E(o) talleri oggi. 28/n

Se Pico presta al governo di Topolinia oggi, ricevera’ il tasso di interesse i*(o) dal governo di Topolinia domani. (Uso la “i” con l’asterisco per indicare il tasso di interesse topolinese.) 29/n

Come nel caso di Paperopoli, assumiamo che ci sia assoluta certezza sul fatto che questo tasso di interesse sara’ pagato domani e sulla valuta in cui il governo di Topolinia ripaghera’ il prestito (piu’ interesse). 30/n

Ne segue che se Pico investe 100/E(o) talleri in titoli del governo di Topolinia oggi, ricevera’ (100/E(o))x(1+i*(o)) talleri domani. 31/n

Pico pero’ e’ un consumatore paperopolese, per cui gli interessa il valore che questi talleri avranno domani in dollari. Per calcolarlo, dobbiamo moltiplicare (100/E(o))x(1+i*(o)) talleri per il tasso di cambio E(d) domani:
(100/E(o))x(1+i*(o))xE(d). 32/n

Questo vi dice quanti dollari ricevera’ Pico domani se investe in titoli del governo di Topolinia oggi. 33/n

Come sappiamo, a Pico interessa il valore reale di questi dollari: quanto consumo gli permetteranno di comprare. Per cui dobbiamo dividere per P(d), il livello dei prezzi domani: (100/E(o))x(1+i*(o))xE(d)/P(d). 34/n

Non solo! A Pico interessa davvero quanta felicita’ addizionale gli portera’ un aumento di consumo di questo ammontare. Per cui dobbiamo moltiplicare questa espressione per F’(C(d)), l’incremento di felicita’ per unita’ di consumo: F’(C(d))x(100/E(o))x(1+i*(o))xE(d)/P(d). 35/n

E c’e’ di nuovo il problema che Pico oggi non sa se lo Zione lo paghera’ domani, non sa il livello dei prezzi domani e, inoltre, non sa il livello del tasso di cambio domani. 36/n

Per cui, Pico puo’ solo formare la sua aspettativa A[…] del ritorno di felicita’ da prestare i suoi talleri al governo di Topolinia:
A[F’(C(d))x(100/E(o))x(1+i*(o))xE(d)/P(d)]. 37/n

Insomma, se Pico investe i suoi soldi nel dare a prestito al governo di Paperopoli, si puo’ apettare un rendimento di felicita’ domani uguale a A[F’(C(d))x100x(1+i(o))/P(d)]. 38/n

Se invece Pico compra titoli del governo di Topolinia, si aspetta un rendimento di felicita’ pari a A[F’(C(d))x(100/E(o))x(1+i*(o))xE(d)/P(d)]. 39/n

Cosa fa Pico? Compra titoli di Paperopoli o di Topolinia? 40/n

Pico comporra’ il suo portafoglio di titoli delle due nazioni in maniera tale che il portafoglio lo lasci completamente indifferente tra i due titoli. 41/n

Questo avviene quando il rendimento di felicita’ che Pico si aspetta dalle due possibili scelte di investimento e’ lo stesso, ossia quando vale l’uguaglianza seguente:
A[F’(C(d))x100x(1+i(o))/P(d)] =
A[F’(C(d))x(100/E(o))x(1+i*(o))xE(d)/P(d)]. 42/n

Per esempio, se il rendimento di felicita’ che Pico si aspetta da prestare al governo di Paperopoli e’ piu’ alto di quello che si aspetta da prestare al governo di Topolinia, Pico domandera’ piu’ titoli del governo di Paperopoli. 43/n

Siccome tutti gli investitori vorranno fare la stessa cosa di Pico (lo sanno tutti che e’ super-intelligente), il prezzo dei titoli del governo di Paperopoli salira’, consentendo al governo di indebitarsi a un tasso i(o) piu’ basso. 44/n

Inoltre, il tasso di cambio E(o) scendera’ (il dollaro si rafforzera’: serviranno meno dollari per comprare un tallero) per effetto di maggiore domanda di titoli denominati in dollari. 45/n

Questi effetti faranno abbassare A[F’(C(d))x100x(1+i(o))/P(d)] e faranno salire A[F’(C(d))x(100/E(o))x(1+i*(o))xE(d)/P(d)] fino a quando saranno uguali. 46/n

Quando sono uguali, Pico e gli altri investitori non hanno piu’ alcun incentivo a fare altri aggiustamenti ai loro portafogli di titoli. 47/n

Ok. Ma davvero dobbiamo davvero preoccuparci di tutta la mostruosita’ nell’equazione
A[F’(C(d))x100x(1+i(o))/P(d)] =
A[F’(C(d))x(100/E(o))x(1+i*(o))xE(d)/P(d)] ? 48/n

A parte il fatto che se siete dei nerd come me, questa e’ una roba bellissima 😄, possiamo semplificare tantissimo le cose se facciamo certe assunzioni sul modo in cui sono statisticamente distribuiti gli shock inaspettati che influenzano i paperopolesi e i topolinesi, 49/n

sul modo in cui gli investitori formano le loro aspettative, e se usiamo un po’ di magia matematica. Se lo facciamo, bibidi-bobidi-bu, e la mostruosita’ diventa (approssimativamente)

i(o) - i*(o) = A[E(d)] – E(o). 50/n

Parentesi per specialisti di due tipi: quelli “della mia specie” mi perdonino sloppiness e avere scritto la UIP in termini delle variabili originali, invece che avere preso logs, usato log-normality, differenziato, definito log-deviations, usato homoskedasticity, etc. 51/n

Immaginate che la relazione che ho scritto sia in termini delle variabili appropriatamente ridefinite e sia stata ottenuta correttamente. Penso di avere gia’ inflitto abbastanza dolore e non ho bisogno di aggiungerne di piu’ per quello che voglio fare. 😉 52/n

Mi perdonino anche quelli che non sono abituati a micro-fondazioni ma conoscono la parita’ scoperta dai tassi d’interesse come scritta per esempio in Wikipedia (it.wikipedia.org/wiki/Parit%C3%… ). 53/n

Ai fini di quello che seguira’, non farebbe differenza. 😄 Chiusa parentesi. 54/n

Notate che i tassi di interesse i(o) e i*(o) e il tasso di cambio E(o) sono conosciuti oggi. Per questo non sono all’interno di un’aspettativa A[…] nella relazione i(o) - i*(o) = A[E(d)] – E(o). 55/n

Cosa mi dice questa relazione? Che, in senso approssimato, quando gli investitori come Pico si stanno comportando in maniera ottimale nella loro scelta tra titoli del governo di Paperopoli e titoli del governo di Topolinia, 56/n

il differenziale di interesse tra i due titoli sara’ uguale all’aspettativa del movimento del tasso di cambio tra dollaro e tallero tra oggi e domani (l’aspettativa del tasso di cambio domani meno il tasso di cambio oggi). 57/n

In altre parole, un tasso di interesse sui titoli di Paperopoli piu’ alto di quello sui titoli di Topolinia “va mano nella mano” con l’aspettativa che il dollaro si deprezzi (perda valore) rispetto al tallero. 58/n

Se mi aspetto che la valuta in cui in cui sono denominati titoli che detengo perda valore, voglio essere compensato per questo da un tasso di interesse piu’ alto. 59/n

Questa e’ la logica della cosiddetta parita’ scoperta dei tassi di interesse menzionata nella “parentesi per specialisti” sopra (in inglese, uncovered interest rate parity, o UIP), il nome della condizione
i(o) - i*(o) = A(E(d)) – E(o). 60/n

Nella maratona a cui avete appena partecipato, ve l’ho spiegata partendo dal comportamento di un investitore che vuole massimizzare la felicita’ che ottiene dal consumo in un ambiente di incertezza, e ha a disposizione le strategie di investimento che abbiamo considerato. 61/n

Nei dati si osservano tante deviazioni dalla condizione UIP e capirle e’ oggetto di un’intera letteratura in finanza internazionale. Per esempio, se in realta’ ci sono tanti investitori che non si comportano come Pico, questo ovviamente risultera’ in evidenza contro la UIP. 62/n

Oppure, potrebbero esserci barriere di vario tipo, inclusi costi di transazione o tasse, che interferiscono con le transazioni e risultano anch’esse in deviazioni dalla UIP. 63/n

O altre ragioni, incluso il fatto che anche se gli investitori si comportano davvero come Pico, la condizione UIP e’ comunque un’approssimazione “eroica” della condizione sottostante che descrive il vero comportamento di Pico (l’equazione “mostruosa”). 64/n

Ma pur con tutti le cautele del caso, la UIP ci e’ utile a capire un meccanismo importante: in prima approssimazione, il differenziale di interesse (il famigerato spread) tra titoli in valute diverse riflette l’aspettativa di movimento del tasso di cambio tra le due valute. 65/n

Nel prossimo thread che scrivero’ (non posso promettere di farlo presto), parlero’ di piu’ di questa cosa, di politica macroeconomica e regimi di tasso di cambio, e di credibilita’ di governi e/o banche centrali. n/n